ΑΝΑΛΥΣΗ: Ναυτικά Συστήματα Παρακολουθήσεως Πολλαπλών Στόχων, Μέρος Α’, του Αρχιπλοιάρχου ε.α Ε. Νικολάου ΠΝ

Του Αρχιπλοιάρχου (ε.α.) Ευσταθίου Νικολάου Π.Ν, Master of Science Aeronautical Engineering Master of Science Electrical Engineering

Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε από απλοποιημένα αποσπάσματα, κατά το δυνατόν χωρίς μαθηματικές εξισώσεις, από το βιβλίο: «Συστήματα Παρακολουθήσεως Πολλαπλών Στόχων, Multi–Target Tracking systems», Οκτώβριος 2014

Μέρος 1. Διαδικασίες Multi-Target Tracking 

Εισαγωγή

Όταν μία ομάδα συνεργαζόμενων πλοίων, αεροσκαφών και επιτελείων επιχειρεί σε ένα πυκνό ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον, μαζί με τις συλλεγόμενες πληροφορίες των στόχων ενυπάρχουν σφάλματα εσχάρας, σφάλματα αισθητήρων αλλά και πολλές παρεμβολές όπως π.χ. καιρικών συνθηκών, κυματισμού θαλάσσης, ηθελημένες εχθρικές παρεμβολές και βεβαίως οι χειρισμοί των στόχων. Για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων οι διάφοροι αισθητήρες είναι εφοδιασμένοι με ειδικά κυκλώματα απαλοιφής ή μετριάσεως των προβλημάτων. Παρ’ όλα αυτά η τελική εικόνα που παρουσιάζεται στον χειριστή είναι σχεδόν πάντα  προβληματική και τον δυσκολεύει στο να ξεχωρίσει τις χρήσιμες από τις άχρηστες πληροφορίες.

Στο σημείο αυτό μπορεί να επέμβει η τεχνολογία Παρακολούθησης Πολλαπλών Στόχων – Multi Target Tracking – ΜΤΤ, η οποία αποκλειστικά και μόνο με λογισμικούς αλγορίθμους (software filters) επεξεργάζεται παρατηρήσεις από όλους τους διαθέσιμους αισθητήρες, από όλες τις συνεργαζόμενες μονάδες και μεταξύ άλλων αποτελεσμάτων που θα περιγραφούν στην συνέχεια απαλείφει τα προαναφερθέντα προβλήματα και παράγει μία τελική, καθαρή και βέλτιστη τακτική εικόνα της περιοχής. Σημαντική βοήθεια και ώθηση στην ανάπτυξη και βελτίωση των μεθόδων που  χρησιμοποιεί η τεχνολογία ΜΤΤ έχουν δώσει τα ηλεκτρονικής σαρώσεως ραντάρ (Phased Array) τα οποία έχουν την δυνατότητα της ακαριαίας τοποθέτησης της κεραίας τους στον χώρο (dwells) και κατά συνέπεια την εκμετάλλευση των κενών χρόνων για την ταυτόχρονη εκτέλεση πολλαπλών αποστολών. Πρέπει ν ασημειωθεί ότι: «όλες οι επόμενες γενεές των πολεμικών πλοίων αεροσκαφών, αρμάτων μάχης και επιτελείων του 21^ου αιώνα, θα έχουν συσκευές και θα λειτουργούν με βάση τις παρατιθέμενες αρχές ΜΤΤ».

 Σφάλματα και προβλήματα σε πυκνό ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον

Όταν μία ομάδα συνεργαζόμενων πλοίων επιχειρεί σε ένα πυκνό ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον, μαζί με τις πληροφορίες των στόχων ενυπάρχουν λάθη αλλά και πολλές παρεμβολές όπως:

Σφάλματα  Εσχάρας – Grid Errors: Τα συνεργαζόμενα πλοία για να μπορούν να επικοινωνούν πρέπει να καθορίζουν σε τακτά χρονικά διαστήματα «μία Κοινή Εσχάρα» ή απλούστερα ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων με κοινό σημείο αναφοράς.  Λόγω σφαλμάτων θέσεως των συνεργαζόμενων πλοίων και μη απόλυτου χρονισμού, «η Κοινή Εσχάρα» είναι μάλλον αδύνατον να επιτευχθεί. Αυτό που επιτυγχάνεται είναι «μία Κοινή Εσχάρα ± κάποια σφάλματα θέσεως».

Σφάλματα Αισθητήρων – Sensor Faults: Για τον εντοπισμό και την παρακολούθηση των στόχων, οι διάφορες πλατφόρμες χρησιμοποιούν αισθητήρες όπως ραντάρ, ηλεκτροοπτικά, σόναρ κλπ.  Ολοι αυτοί οι αισθητήρες παρέχουν κάποια «θέση του στόχου ± κάποιο σφάλμα». Ακόμη και ιδίου τύπου αισθητήρες, λόγω κατασκευαστικών διαφορών αλλά και ρυθμίσεων, είναι πλέον ή βέβαιο ότι παρουσιάζουν διαφορετικού μεγέθους σφάλματα.

 Παρεμβολές Καιρού – Weather Clutter: Ολοι ανεξαιρέτως οι αισθητήρες είναι ευαίσθητοι σε κάποιο περιβαλλοντικό παράγοντα όπως π.χ. υγρασία, θερμοκρασία, πυκνότητα του μέσου διάδοσης κλπ. Ολοι αυτοί οι περιβαλλοντικοί παράγοντες «εισάγουν θόρυβο που μεταφράζεται σε ένα σφάλμα στην μετρούμενη παράμετρο».

Παρεμβολές Κυματισμού Θαλάσσης – Sea Clutter: Ολοι ανεξαιρέτως οι αισθητήρες είναι ευαίσθητοι στον κυματισμό της θάλασσας. Τόσο στους υπό την θάλασσα αισθητήρες όσο και στους εναέριους, ο κυματισμός της θάλασσας «εισάγει θόρυβο που μεταφράζεται σε ένα σφάλμα στην μετρούμενη παράμετρο».

Εχθρικές Παρεμβολές – Jamming: Συνήθως οι εχθρικοί στόχοι δημιουργούν με διάφορες μεθόδους και ηλεκτρονικές συσκευές ένα πλαστό ηλεκτρομαγνητικό περιβάλλον προκειμένου είτε να αποκρύψουν την θέση κάποιου στόχου ή να δημιουργήσουν σύγχυση στην περιοχή δράσεως ή να διακόψουν την παρακολούθηση κλπ. Ολες αυτές οι παρεμβολές στην ουσία «εισάγουν θόρυβο που μεταφράζεται σε ένα σφάλμα στην μετρούμενη παράμετρο».

Χειρισμοί Στόχων – Target Maneuvering: Όταν ένα αεροσκάφος ή ένα Κ/Β κινείται και παρακολουθείται από ένα ραντάρ, είναι δυνατόν να προκαλέσει σοβαρό πρόβλημα στην παρακολούθηση μόνο και μόνο με την αλλαγή των κινητικών του παραμέτρων. Για παράδειγμα αυξομειώσεις επιταχύνσεων (g) «εισάγουν θόρυβο που μεταφράζεται σε ένα σφάλμα στην μετρούμενη παράμετρο».

Όλα τα παραπάνω δημιουργούν μία προβληματική εικόνα ως παρακάτω Σχήμα 1 από την οποία ο χειριστής δυσκολεύεται να ξεχωρίσει τις χρήσιμες από τις άχρηστες πληροφορίες. Μία τυπική εικόνα ενός ενδείκτη ραντάρ περιλαμβάνει στόχους και θόρυβο είτε από ηθελημένες παρεμβολές (jamming) ή από clutter θαλάσσης, εδάφους, καιρικών συνθηκών ή και θόρυβο προερχόμενο από τους  ίδιους τους στόχους (glint). Οι καθαροί στόχοι διακρίνονται σχετικά εύκολα αλλά ο χειριστής δεν είναι σε θέση να ξεχωρίσει τους στόχους μέσα στον κόκκινο κύκλο.

Στο σημείο αυτό επεμβαίνει η τεχνολογία MTT η οποία επεξεργάζεται παρατηρήσεις από όλους τους διαθέσιμους αισθητήρες, από όλες τις συνεργαζόμενες μονάδες και μεταξύ άλλων αποτελεσμάτων που θα περιγραφούν στην συνέχεια παράγει μία τελική, καθαρή και βέλτιστη εικόνα, ως παρακάτω Σχήμα 2, από την οποία έχουν εξαλειφθεί οι θόρυβοι από παρεμβολές (jamming), clutter θαλάσσης, clutter καιρικών συνθηκών ή και θόρυβο προερχόμενο από τον στόχο (glint) και έχουν παραμείνει μόνο οι πραγματικοί στόχοι.

Συνήθως ένα ραντάρ ηλεκτρονικής σαρώσεως (Phased Array) σε ένα σύστημα ΜΤΤ, έχει την δυνατότητα να «καθαρίσει» μία εικόνα μέσα 1 έως 2 sec. Η εν συνεχεία διατήρηση της καθαρής εικόνας επαφίεται επίσης στους αλγορίθμους της διαδικασίας ΜΤΤ.

 

 Αντικείμενο της τεχνολογίας ΜΤΤ

Το αντικείμενο της τεχνολογίας ΜΤΤ είναι να προσδιορισθούν και να παρακολουθούνται τα  ίχνη (tracks) ενός μεταβαλλόμενου αριθμού ανεξακρίβωτων και συνεχώς μεταβαλλόμενων στόχων (targets) οι οποίοι εμφανίζονται τυχαία στον επιτηρούμενο χώρο και εντοπίζονται με:

• Μετρήσεις ανά τυχαία χρονικά διαστήματα και από διαφορετικούς αισθητήρες
• Μετρήσεις που περιέχουν θόρυβο είτε από ηθελημένες παρεμβολές (jamming) ή από clutter θαλάσσης ή καιρικών συνθηκών ή θόρυβο προερχόμενο από τον στόχο (glint) κλπ
• Πιθανότητα εντοπισμού των μικρότερη της μονάδας και
• Παρουσία τυχαίων συναγερμών

Η τεχνολογία ΜΤΤ χρησιμοποιεί στοιχεία από όλους τους διαθέσιμους αισθητήρες, από όλες τις συνεργαζόμενες πλατφόρμες και με διάφορες τεχνικές και αλγορίθμους φιλτραρίσματος (filtering), συνθέσεως (association) και συντήξεως (fusion) δημιουργεί ένα κοινό αρχείο παρακολουθούμενων στόχων με ακρίβειες παρακολουθήσεως προσαρμοζόμενες ανάλογα με την προοριζόμενη χρήση. Έτσι η ακρίβεια παρακολουθήσεως προσαρμόζεται ανάλογα με το εάν ο στόχος παρακολουθείται σε επίπεδο Τακτικού Συστήματος ή εάν παρακολουθείται για σκοπούς Διευθύνσεως Βολής.

Ακρίβεια της τάξεως των ± 100 μέτρων κατ’ απόσταση μπορεί να είναι ικανοποιητική για την παρακολούθηση ενός στόχου σε επίπεδο Τακτικού Συστήματος ενώ για σκοπούς Διευθύνσεως Βολής η απαιτούμενη ακρίβεια είναι σίγουρα μικρότερη των 10 μέτρων και σε πολλές περιπτώσεις είναι της τάξεως του 1m. Η προσαρμογή της ακρίβειας παρακολουθήσεως επιτυγχάνεται με διαφοροποιήσεις των παραμέτρων λειτουργίας των αισθητήρων και κυρίως του χρόνου επανεπισκέψεως του στόχου (target revisit), της κυματομορφής εκπομπής (waveform), του ρυθμού αποκτήσεως στοιχείων (data rate) και της διακριβωτικής ικανότητάς τους (resolution).  Βεβαίως η εν λόγω προσαρμογή για την επιζητούμενη ακρίβεια είναι μία συνεχής διαδικασία αλλαγής των παραμέτρων των αισθητήρων προκειμένου να ικανοποιούνται οι διαρκώς μεταβαλλόμενες απαιτήσεις του συστήματος ΜΤΤ.

Η τεχνολογία ΜΤΤ είναι δυνατόν να εφαρμόζεται τόσο:

• Σε επίπεδο ενός και μόνο αισθητήρα για τα συλλεγόμενα από αυτόν ίχνη όπως π.χ. ισχύει για ένα ραντάρ Ελέγχου Εναέριας Κυκλοφορίας ενός αεροδρομίου, όσο και
• Σε επίπεδο δύο η περισσοτέρων αισθητήρων μιας και μόνης πλατφόρμας όπως π.χ. ενός πολεμικού πλοίου ή ακόμη
• Σε επίπεδο δύο ή περισσοτέρων αισθητήρων από δύο ή περισσότερες πλατφόρμες όπως π.χ. από αισθητήρες πολεμικών πλοίων, αεροσκαφών, επίγειων ραντάρ παρατηρητηρίων κλπ. Στην περίπτωση αυτή βέβαια της συνεργασίας δύο ή περισσοτέρων πλατφορμών, απαιτείται σύστημα ασύρματης επικοινωνίας με μεγάλες δυνατότητες μεταφοράς στοιχείων (π.χ. Data Link 16).

Εκτός από τα στοιχεία και τις πληροφορίες πραγματικού χρόνου (real time), η τεχνολογία ΜΤΤ έχει την δυνατότητα να δεχθεί, να ενσωματώσει και να επεξεργασθεί πληροφορίες μη πραγματικού χρόνου (non real time), όπως π.χ. πληροφορίες του τύπου:

1. «Στην περιοχή Α επιχειρούν μόνο αεροσκάφη F-16»
2. «Στην περιοχή B επιχειρούν κυρίως αεροσκάφη F-16 και F-18»
3. «Πέντε ύλες αρμάτων μάχης τύπου Μ-48  ευρίσκονται και επιχειρούν στην περιοχή Α».
4. «Στην περιοχή Γ επιχειρούν μόνο πλοία φορείς Κ/Β τύπου Χ»
5. «3 από τα 4 πλοία που διαθέτουν ραντάρ τύπου Ζ εντοπίσθηκαν σε χρόνο t από αεροφωτογραφίες σε φ=… και λ=…»
6. « Το 4^ο πλοίο με ραντάρ τύπου Ζ κινείται μεταξύ των περιοχών Α και Γ».

Όλες αυτές οι πληροφορίες μη πραγματικού χρόνου, ενσωματώνονται και επεξεργάζονται με βάση τις πιθανότητες. Πρέπει να γίνει απόλυτα κατανοητό ότι η Θεωρία των Πιθανοτήτων έχει σημαντικό ρόλο στην νέα  αναδυόμενη εποχή Multi Target Tracking. Όλες οι αβεβαιότητες των μεταβλητών ενός στόχου, όλα τα σφάλματα μετρήσεων των διαφόρων μεγεθών αλλά και οι πληροφορίες μη πραγματικού χρόνου (non real time) εισάγονται στους υπολογισμούς ως «Τυχαίες Μεταβλητές», το μέγεθος και η ακρίβεια των οποίων καθορίζονται από την Θεωρία Πιθανοτήτων. Επιπλέον αυτού διευκρινίζεται ότι η έννοια «στοχαστικές» είναι μία εναλλακτική έκφραση για τις «τυχαίες» μεταβλητές.

3. Δομή των αλγορίθμων ΜΤΤ

Η τυπική αναπαράσταση των σταδίων επεξεργασίας ενός συστήματος ΜΤΤ παρουσιάζεται στο Σχήμα 3. Οι επιστημονικές κοινότητες που ασχολούνται με την διαδικασία ΜΤΤ κατά βάση αποδέχονται αυτή την βασική δομή και περιορίζονται σε διαφοροποιήσεις σε θέματα αλγορίθμων φιλτραρίσματος – πρόβλεψης, συνδέσεως και σύντηξης οι οποίοι μερικές φορές συνδυάζουν αρκετά από αυτά τα στάδια. Προς το παρόν η όλη διαδικασία αναφέρεται σε τοπικό επίπεδο, δηλαδή στο επίπεδο μίας πλατφόρμας. Η γενίκευση της διαδικασίας σε πολυδιάστατο επίπεδο (multiplatform – Multisensor – ΜΜΤ) καθώς και οι τρόποι υλοποιήσεως θα γίνουν εμφανείς παρακάτω.

Κατά την διαδικασία  ΜΤΤ, ως Σχήμα 3, οι νεοεισερχόμενες παρατηρήσεις (μετρήσεις) υφίστανται πρώτα μία Επεξεργασία Στοιχείων Μετρήσεων (στάδιο #1) προκειμένου να αποφασισθεί η χρήση τους για την περαιτέρω ενημέρωση των ήδη υπαρχόντων και παρακολουθούμενων ιχνών ή την δημιουργία νέων. Είναι στην ουσία η τυπική επεξεργασία (signal processing) που επιτελείται από τους ίδιους τους αισθητήρες, οι οποίοι δυνατόν να είναι radar, electro optics, sonar, ESM, laser range finders, Infrared Search and Track, Laser Warning Systems κλπ.

Οι εισερχόμενες πληροφορίες από τις παρατηρήσεις-μετρήσεις, εκτός από την τυπική αριθμητική τους (π.χ. 10.322 υάρδες) ή την στατιστική τους μορφή (π.χ. μέση τιμή σφάλματος 3,6 μέτρα) δυνατόν να είναι και κάποιες απλές γλωσσικές εκφράσεις (π.χ. ταχύς στόχος) ή κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των στόχων (π.χ. ελικοφόρο αεροσκάφος) καθώς και πληροφορίες μη πραγματικού χρόνου (non real time).

Αμέσως μετά από το στάδιο της επεξεργασίας, οι επεξεργασμένες πληροφορίες θα υποστούν την δοκιμή της «Πύλης»  – Gating» (στάδιο #2) από την οποία θα προκύψουν τα «λογικοφανή ζευγάρια των παρατηρήσεων με τα παρακολουθούμενα ίχνη – measurement to track reasonable pairs» τα οποία θα συνεχίσουν να χρησιμοποιούνται στην περαιτέρω διαδικασία. Η δοκιμή της πύλης είναι ουσιαστικά ένας πρώτος καταμερισμός του συνόλου των παρατηρήσεων-μετρήσεων στους στόχους. Οι παρατηρήσεις – μετρήσεις οι οποίες τελικά μένουν εκτός των πυλών και εκτός του καταμερισμού των στους υπάρχοντες στόχους, εάν δεν απορριφθούν ως «θόρυβος», αποτελούν την βάση δημιουργίας νέων ιχνών.

Ακολουθεί το στάδιο της «Σύνδεσης – Association» (στάδιο #3) με την οποία καθορίζονται τα τελικά ζευγάρια «παρατηρήσεων – ιχνών» τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για την ενημέρωση της θέσεως των ιχνών των στόχων. Η Σύνδεση (association) είναι μία πολύπλοκη αλλά πολύτιμη διαδικασία η οποία αφ’ ενός μεν διευκρινίζει σε μεγάλο βαθμό ποιες παρατηρήσεις ανήκουν σε ποια ίχνη και αφ’ ετέρου από την φύση της εξαλείφει τυχόν ίχνη από παρεμβολές που προέρχονται από παρεμβολές (Jamming), από τις ανακλάσεις της θάλασσας (sea clutter), από τα καιρικά φαινόμενα (weather clutter), από ανακλάσεις της επιφάνειας των στόχων (glint, thermal noise) κλπ.

Το αποτέλεσμα της διαδικασίας Συνδέσεως για κάθε ίχνος είναι κατά βάση: «μία φιλτραρισμένη θέση και η συνδιακύμανση για χρόνο t καθώς και μία εκτιμώμενη θέση σε χρόνο t+1». Ανάλογα με την χρησιμοποιούμενη τεχνική συνδέσεως είναι δυνατή η εξαγωγή και άλλων στοιχείων όπως π.χ. της αναγνώρισης της ταυτότητας ενός στόχου.

Αντικειμενικός σκοπός της Διαχείρισης του αρχείου ιχνών (στάδιο #4) είναι τελικά να διατηρήσει «ένα ίχνος για κάθε ένα στόχο και κάθε στόχος να ανήκει σε ένα μόνο ίχνος». Όπως θα περιγραφεί στο Μέρος 2, την συνθήκη αυτή καλείται να την καλύψει η διαδικασία Σύντηξης των ιχνών (track fusion).

Το Αρχείο Ιχνών τροφοδοτεί στην συνέχεια τις διαδικασίες Εκτίμησης Καταστάσεως, Σχεδιασμού και Ανάθεσης, διαδικασίες που ουσιαστικά αφορούν την «Λήψη Αποφάσεως» και γίνονται στα πλαίσια ενός Τακτικού Συστήματος. Παράλληλα το Αρχείο Ιχνών ανατροφοδοτεί το επόμενο στάδιο του φιλτραρίσματος και οι υπολογισμού των εκτιμώμενων θέσεων (στάδιο #5) γύρω από τις οποίες υπολογίζονται και τοποθετούνται οι νέες πύλες (gates) (στάδιο #6) προκειμένου να ληφθούν και να ελεγχθούν οι επόμενες νέες παρατηρήσεις.

Η παραπάνω συνοπτική διαδικασία επαναλαμβάνεται με μεγαλύτερη λεπτομέρεια στις επόμενες παραγράφους όπου απαιτείται ιδιαίτερη πλέον προσοχή στον διαχωρισμό των εννοιών ίχνους (track) και στόχου (target). Βεβαίως στα πρώτα τρία (3) στάδια της διαδικασίας δεν υπάρχει λόγος διαχωρισμού. Ο διαχωρισμός είναι επιβεβλημένος από το Στάδιο #4, δηλαδή κατά την φάση της Διαχείρισης των Ιχνών και των Στόχων, όπου όλα τα αριθμημένα ίχνη (Track Numbers) μετατρέπονται σε αριθμημένους και αναγνωρισμένους στόχους (Targets Numbers).

Στάδιο #1: Επεξεργασία Στοιχείων Μετρήσεων – Measurement Data Processing: Κάτω από φυσιολογικές συνθήκες ένας ΜΤΤ αισθητήρας (π.χ. ένα ραντάρ ηλεκτρονικής σαρώσεως) πρέπει να κατανείμει τις δυνατότητές του έτσι ώστε να επιτελεί σχεδόν ταυτόχρονα βασικές λειτουργίες όπως «Έρευνα για νέους στόχους, Επιτήρηση συγκεκριμένης περιοχής ή εναέριου χώρου και Παρακολούθηση στόχων». Για τον λόγο αυτό ο αισθητήρας είναι αναγκασμένος να ρυθμίζει και να τροποποιεί συνεχώς την κυματομορφή (waveform) εκπομπής ανάλογα εάν εκτελεί έρευνα ή παρακολούθηση, τον χρόνο επαναλήψεως παλμών (PRF) ανάλογα με την απόσταση των στόχων και τον χρόνο επανεπισκέψεως (revisit time) των στόχων ανάλογα με την σχετική κίνηση των στόχων.

Από τη θεωρία ραντάρ είναι γνωστό ότι οι επιστροφές μίας εκπομπής ραντάρ περιέχουν:

• Πληροφορίες για τον στόχο,
• Θόρυβο από ανακλάσεις ξηράς και θάλασσας,
• Θόρυβο από το περιβάλλον,
• Θόρυβο ή παρεμβολές από Jammers

Αντικειμενικός σκοπός της επεξεργασίας των στοιχείων μετρήσεως είναι κατ’ αρχάς να απαλείψει – κατά το δυνατόν – οιεσδήποτε παρεμβολές και θορύβους προκειμένου να μείνουν για περαιτέρω αξιοποίηση μόνο οι πληροφορίες για τους στόχους.  Υπάρχει εκτεταμμένη βιβλιογραφία για την κλασσική επεξεργασία (signal processing) των επιστροφών ενός αισθητήρα (ραντάρ, ηλεκτροπτικού, σόναρ κλπ) και ως εκ τούτου το αντικείμενο αυτό παραλείπεται.  Οι εναπομείνασες πληροφορίες μετά την βασική επεξεργασία (signal processing) χρειάζονται περαιτέρω επεξεργασία, ίσως και επιπλέον μετρήσεις προκειμένου να διευκρινισθούν κυρίως οι αβεβαιότητες που παρουσιάζονται στο Σχήμα 4. Το σχήμα αυτό αναπαριστά ένα τυπικό (3dB) λοβό ραντάρ εντός του οποίου εμφανίζονται με διακεκομμένες γραμμές τα αντίστοιχα κελιά αποστάσεως – Range Cells or Range Bins.

Σημειώνεται ότι ένα ραντάρ δέχεται την επιστρεφόμενη ισχύ και την επεξεργάζεται με ειδικά προσαρμοσμένα φίλτρα (matched filters) η έξοδος των οποίων οδηγείται τμηματικά στα αντίστοιχα κελιά αποστάσεως. Η κατανομή στα κελιά αποστάσεως γίνεται με χρονικό διαχωρισμό ούτως ώστε το κέντρο των κελιών αποστάσεως να αντιπροσωπεύει ένα τμήμα της εξόδου (π.χ. σε ένα κελί 1200μ έως 1220μ, η έξοδος του προσαρμοσμένου φίλτρου αναφέρεται στα 1210μ).

 

Οι αβεβαιότητες που παρουσιάζονται στο Σχ. 4 είναι κυρίως αποτέλεσμα της διακριβωτικής ικανότητας (resolution) του αισθητήρα. Μετά την επεξεργασία για την αφαίρεση των παρεμβολών και θορύβων θα πρέπει να διευκρινισθούν οι παρακάτω αβεβαιότητες:

#1: Ένας στόχος συμβαίνει να δίνει επιστροφές από δύο συνεχόμενα κελιά αποστάσεως. Πρόκειται πράγματι για ένα στόχο ή για δύο μικρότερους σε δύο διαφορετικά κελιά;

#2: Δύο  μικροί στόχοι συμβαίνει να ευρίσκονται μέσα στο ίδιο κελί το οποίο δίνει μία επιστροφή. (Ίσως ισχυρότερη αλλά πάντοτε μία). Το ραντάρ δεν έχει την δυνατότητα να ξεχωρίσει εάν πρόκειται για ένα στόχο ή δύο στόχους σε κλειστό σχηματισμό.

#3: Ένας πολύ μεγάλος στόχος συμβαίνει να δίνει επιστροφές από τρία συνεχόμενα κελιά αποστάσεως. Πρόκειται για ένα μεγάλο στόχο που καλύπτει 3 κελιά, για τρεις μικρούς σε 3 κελιά ή ένα μικρό και ένα μεσαίο σε 2 κελιά ; 

Οι παραπάνω αβεβαιότητες πρέπει να έχουν εκλείψει πριν γίνει η μετάβαση στο επόμενο στάδιο.  Αυτό επιτυγχάνεται κυρίως με επαναλήψεις παρατηρήσεων, με επεξεργασία σημάτων ραντάρ (radar signal processing) αλλά και με την βοήθεια άλλων αισθητήρων όπως π.χ. ESM, ηλεκτροπτικών

Στάδιο #2: Δοκιμή της Πύλης – Gating: Η δοκιμή της πύλης εφαρμόζεται σε όλες τις νέες παρατηρήσεις που πέρασαν επιτυχώς το στάδιο #1 προκειμένου να διαπιστωθεί ποιες από αυτές είναι κατάλληλες και αρμόδιες για την ενημέρωση των υπαρχόντων στόχων.

Οι μη διευκρινισμένες παρατηρήσεις είναι ίσως το κυριότερο πρόβλημα του παρόντος σταδίου. Για να προσφέρει η Δοκιμή Πύλης αξιόπιστα αποτελέσματα θα πρέπει – εάν είναι δυνατόν – όλες οι παρατηρήσεις να είναι σαφείς και, εάν είναι δυνατόν,  κάθε μία από αυτές να αναφέρεται σε ένα και μόνο στόχο. Εντούτοις και παρά την παραπάνω επεξεργασία είναι σχεδόν βέβαιο ότι και από την Δοκιμή της Πύλης  θα «περάσουν» παρατηρήσεις /μετρήσεις που προέρχονται τόσο από στόχους όσο και από παρεμβολές (jamming, sea clutter, weather clutter κλπ) και συνήθως κάποιες από τις παρατηρήσεις δεν θα  είναι βέβαιο σε ποιόν από τους υπάρχοντες στόχους αναφέρονται.

Η τελική εξάλειψη των ανεπιθύμητων παρατηρήσεων καθώς και η διευκρίνιση της προέλευσης μίας παρατηρήσεως θα γίνει από την παρακάτω περιγραφόμενη διαδικασία της Συνδέσεως (Association).

Με την διαδικασία της Δοκιμής της Πύλης απαλείφονται οι παρατηρήσεις που έχουν τις μικρότερες πιθανότητες συνδέσεως (association) με κάποιο στόχο και κατά συνέπεια οιαδήποτε παρατήρηση «πέφτει» έξω από τις πύλες απαλείφεται, όπως για παράδειγμα η παρατήρηση 04 του Σχήματος 5.

Η «πύλη είναι μία γενικώτερη έννοια» και δεν αναφέρεται μόνο σε αποστάσεις, διοπτεύσεις και ύψος. Είναι δυνατόν να περιλαμβάνει κινηματικές παραμέτρους του στόχου (όπως π.χ. ταχύτητα, επιτάχυνση, jerk(m/sec³) ή ακόμη και κάποια άλλη ειδική αδιάστατη παράμετρο όπως π.χ. ο τύπος του στόχου, οι εκπομπές RF, οι εκπομπές καυσαερίων κλπ.

Η γενική αρχή της δοκιμής της πύλης σε δύο διαστάσεις παρουσιάζεται στο Σχήμα 5 για τρία ίχνη (στόχους) σε κοντινή απόσταση όπου:

• P1, P2 και P3 είναι οι εκτιμώμενες θέσεις των ιχνών (στόχων) οι οποίες παρήχθησαν από τις προηγούμενες παρατηρήσεις σε χρόνο t-1, αναφέρονται στον χρόνο της επόμενης παρατηρήσεως σε χρόνο t και είναι τα κέντρα των πυλών.
• 01, 02, 03, 04, 05 και 06 είναι οι νέες παρατηρήσεις που διατίθενται στο σύστημα σε χρόνο t. Από αυτές οι παρατηρήσεις 01 και 02 θα ληφθούν υπόψη για τις περαιτέρω διαδικασίες ενημερώσεως του ίχνους P1, οι παρατηρήσεις 01, 02 ,03 για τις περαιτέρω διαδικασίες ενημερώσεως του ίχνους P2 και τέλος οι παρατηρήσεις 05, 06 για τις περαιτέρω διαδικασίες ενημερώσεως του ίχνους P Η παρατήρηση 04 είτε απαλείφεται ή θα αποτελέσει την βάση δημιουργίας ενός νέου ίχνους.
• Το μέγεθος των πυλών υπολογίζεται για κάθε περίπτωση. Η μορφή των πυλών δυνατόν να είναι κύκλος ή έλλειψη σε 2 διαστάσεις και αντίστοιχα σφαίρα ή ελλειψοειδές εκ περιστροφής σε 3 διαστάσεις. Από το Σχήμα 5 παρατηρείται ότι το μέγεθος και η μορφή δεν είναι ίδια για όλους τους στόχους.

Στάδιο #3: Σύνδεση  των παρατηρήσεων με τους στόχους – Measurement to Track Association: Το στάδιο αυτό είναι η βασικότερη και η δυσκολότερη λειτουργία ενός συστήματος ΜΤΤ. Ποσοτικά απαιτεί περίπου το 90% του συνολικού υπολογιστικού φορτίου της όλης διαδικασίας ΜΤΤ και τα αποτελέσματά της καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό την αξιοπιστία (reliability) και απόδοση (performance) ενός συστήματος ΜΤΤ. Σε γενικές γραμμές η διαδικασία της Σύνδεσης «δέχεται τα ζευγάρια μετρήσεων – εκτιμώμενων θέσεων στόχων που πέρασαν επιτυχώς την δοκιμή της Πύλης και καθορίζει ποιες μετρήσεις ανατίθενται σε ποια ίχνη για περαιτέρω ενημέρωση της θέσεως των στόχων».

Βεβαίως είναι δυνατόν κάποιες από τις μετρήσεις να μην αντιστοιχούν σε στόχους αλλά να προέρχονται από παρεμβολές (jamming, sea clutter, weather clutter κλπ). Η διαδικασία συνδέσεως και ιδιαίτερα οι παρακάτω αναφερόμενοι αλγόριθμοι JPDA και MHT, εκτός από την βασική τους αποστολή, από την φύση τους έχουν την δυνατότητα να απαλείφουν αυτές τις παρεμβολές.

Το σημείο αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον Ηλεκτρονικό Πόλεμο με την έννοια ότι «ένας αισθητήρας ΜΤΤ έχει την δυνατότητα να αντιλαμβάνεται και να εξουδετερώνει ευκολώτερα μία παρεμβολή από κάποιο άλλο αισθητήρα ο οποίος διαθέτει μόνο συμβατικά αντίμετρα ECCM».  

Για παράδειγμα ένα σύννεφο από αντίμετρα (chaff cloud) ή μία επίμονη παρεμβολή (persistent clutter) ή μία ηθελημένη παρεμβολή (jamming) εξαλείφεται πιο γρήγορα από τα συστήματα ΜΤΤ σε σύγκριση με τα συστήματα ECCM ενός συμβατικού ραντάρ. Πρέπει να γίνει συνείδηση ότι αυτή η απλή έκφραση αλλάζει τελείως τα δεδομένα του Ηλεκτρονικού Πολέμου του 21^ου αιώνα με την έννοια ότι οι παραδοσιακού τύπου παρεμβολείς ECM είναι πλέον μάλλον άχρηστοι.   

Οι πλέον χρησιμοποιούμενες σήμερα μέθοδοι “Συνδέσεως μετρήσεων με ίχνη (στόχους) – measurement to track association”, είναι οι παρακάτω:

 Μέθοδος Σύνδεσης του πλέον πλησιέστερου γείτονα (Nearest Neighbor)

Είναι η απλούστερη εννοιολογικά μέθοδος Σύνδεσης, χαμηλού υπολογιστικού φορτίου και χαμηλού κόστους. Αναφέρεται στην ενημέρωση ενός ίχνους (στόχου) με βάση την πλησιέστερη σ’ αυτόν παρατήρηση.  Εντούτοις δεν είναι πάντα βέβαιο ότι η πλησιέστερη παρατήρηση είναι η σωστή παρατήρηση για ένα ίχνος (στόχο). Για παράδειγμα στην μέθοδο αυτή η παρατήρηση 03 του Σχήματος 6, ως πλησιέστερη στο ίχνος P₁, θα χρησιμοποιηθεί για την ενημέρωση του αλλά δεν είναι βέβαιο ότι αυτή είναι η σωστή παρατήρηση για το ίχνος P₁. Στην πράξη υπάρχει πιθανότητα η παρατήρηση 03 να οφείλεται σε λανθασμένο συναγερμό (false alarm) ή σε παρεμβολή.

Επίσης σε περιπτώσεις παρουσίας δύο ή περισσοτέρων στόχων σε κοντινή απόσταση μία παρατήρηση είναι πιθανόν να είναι η πλησιέστερη σε περισσότερους από ένα στόχο, όπως π.χ. η παρατήρηση 01 του Σχήματος 6 , η οποία δεν είναι σαφές εάν ανήκει στο ίχνος P₁ ή στο ίχνος P₂, γεγονός που αρχίζει να δημιουργεί αμφιβολίες.

Από το σχήμα 6 είναι εμφανές ότι η παρατήρηση 01 θα μπορούσε να αφορά και τους δύο στόχους P₁ και P₂. Από το ίδιο σχήμα διαφαίνεται εκ πρώτης όψεως ότι η μέτρηση 03 συνδέεται με τον στόχο P₁ και η μέτρηση 02 με τον στόχο P₂, χωρίς όμως να αποκλείεται και άλλος συνδυασμός.

Τελικά στην μέθοδο του Πλησιέστερου γείτονα η μέτρηση 02 θα χρησιμοποιηθεί για την ενημέρωση του στόχου P₂ και η παρατήρηση 03 για την ενημέρωση του στόχου P₁ ενώ η παρατήρηση 01 θα αγνοηθεί. Η εν λόγω μέθοδος είναι αρκετά καλή στην παρακολούθηση ενός και μόνον στόχου. Όμως παρουσία παρεμβολών (Clutter or Jamming) και αρκετών στόχων σε κοντινές αποστάσεις είναι πλήρως αναξιόπιστη διότι υπάρχει πολύ μεγάλη πιθανότητα ταυτίσεως λανθασμένων ζευγών και ως εκ τούτου δεν χρησιμοποιείται στα συστήματα ΜΤΤ. Στην πράξη θεωρείται απηρχαιωμένη μέθοδος.

 Μέθοδος Σύνδεσης του σφαιρικώς πλησιέστερου γείτονα (Global Nearest Neighbor – GNN)

Η μέθοδος αυτή είναι σχετικά απλή και κατάλληλη για εφαρμογές με χαλαρές επιχειρησιακές απαιτήσεις. Σε αντιδιαστολή με την προηγούμενη μέθοδο, στη σύνδεση του «Σφαιρικώς πλησιέστερου γείτονα» είναι πιθανό η παρατήρηση που χρησιμοποιείται για την σύνδεση με ένα  ίχνος να μην είναι η πλησιέστερη σ’ αυτό, αλλά κάποια άλλη από τις παρατηρήσεις οι οποίες είναι μέσα στην πύλη του ίχνους.

Είναι γνωστή και με άλλες ονομασίες όπως «Παρακολούθηση απλής υπόθεσης – Single hypothesis tracking» ή «Σειριακή παρακολούθηση της πλέον πιθανής υπόθεσης – sequential most probable hypothesis tracking».  Επεξεργάζεται τα στοιχεία από την Δοκιμή Πύλης σειριακά και καθορίζει μία «μοναδιαία πιθανή σχέση συνδέσεως» κατά την οποία: «το πολύ μία παρατήρηση χρησιμοποιείται για την ενημέρωση ενός στόχου ή την δημιουργία ενός νέου πιθανού στόχου».

Για να καθορισθεί η εν λόγω μοναδιαία σχέση συνδέσεως χρησιμοποιούνται διάφορες προσεγγίσεις. Οι πλέον διαδεδομένες προσεγγίσεις είναι:

• η χρήση των στατιστικών αποστάσεων  μεταξύ παρατηρήσεων και εκτιμώμενων θέσεων σε χρόνο t . Η παρατήρηση με την μικρότερη στατιστική απόσταση χρησιμοποιείται για την ενημέρωση ενός στόχου.
• η χρήση της πλέον πιθανής (maximum likelihood) παρατήρησης για κάποιο στόχο.

Παρατηρήσεις οι οποίες τελικά δεν συνδέονται με τα ίχνη προκαλούν έναρξη παρακολουθήσεως νέων ιχνών. Στην μέθοδο GNN προβλήματα εμφανίζονται όταν περισσότερες από μία παρατηρήσεις είναι μέσα στην Πύλη Δοκιμής ενός στόχου ή όταν μία παρατήρηση (π.χ. η 01) είναι μέσα σε δύο ή περισσότερες Πύλες Δοκιμής δύο ή περισσοτέρων στόχων, ως Σχήμα 7.

Για τους λόγους αυτούς η προσέγγιση αυτή χρησιμοποιείται σε ήπιες καταστάσεις παρακολουθήσεως στόχων, δηλαδή για μικρό αριθμό παρακολουθούμενων στόχων, χωρίς έντονες παρεμβολές clutter και χωρίς απαιτήσεις παρακολούθησης στόχων με ακρίβειες διευθύνσεως βολής.

 Μέθοδος Πιθανολογικής Σύνδεσης Στοιχείων (Probabilistic Data Association PDA)

Η θεωρητική βάση της μεθόδου αυτής τέθηκε στην δεκαετία του 1970 για την παρακολούθηση ενός μόνον στόχου σε περιβάλλον παρεμβολών (clutter). Αργότερα τροποποιήθηκε και αναπτύχθηκε σε μέθοδο παρακολουθήσεως πολλαπλών στόχων ως Συνδυασμένη Πιθανολογική Σύνδεση (Joint Probabilistic Data Association JPDA). Επιτρέπει την συμμετοχή περισσοτέρων από μία παρατήρηση για την ενημέρωση ενός συγκεκριμένου στόχου και ταυτόχρονα οι ίδιες παρατηρήσεις μπορεί να χρησιμοποιηθούν για την ενημέρωση αρκετών στόχων σε κοντινή απόσταση, αρκεί αυτές να ευρίσκονται μέσα στην πύλες των στόχων.

Με την μέθοδο αυτή υπολογίζονται όλες οι πιθανότητες συνδέσεως παρατηρήσεων-στόχων χρησιμοποιώντας όλες τις διαθέσιμες παρατηρήσεις και όλους τους υποψήφιους στόχους. Παρά την πολύ καλή της απόδοση σε σχέση με την μέθοδο GNN, παρουσιάζει αρκετά προβλήματα και πολυπλοκότητα υπολογισμών ιδιαίτερα για δύο ή περισσότερους στόχους σε κοντινή απόσταση.

Έστω ότι διατίθενται 2 στόχοι με εκτιμώμενες θέσεις P₁ και P₂ ως τα κέντρα των πυλών καθώς και 3 παρατηρήσεις O1, O2, O3.  Από το Σχήμα 8 δεν είναι άμεσα εμφανές ποια παρατήρηση ανήκει σε ποιόν στόχο. Προφανώς για περισσότερους στόχους με μεταξύ τους επικαλύψεις, η κατάσταση είναι πιο ασαφής.

Σχήμα 8: Σύνδεση – Συνδυασμένη Πιθανολογική Σύνδεση

Για να διευκρινισθεί η κατάσταση του Σχήματος 8, η διαδικασία JPDA δημιουργεί διαφορετικές «υποθέσεις», δηλαδή δημιουργεί ζευγάρια με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς παρατηρήσεων – στόχων. Για κάθε μία υπόθεση υπολογίζονται οι πιθανότητες «να είναι αυτή η σωστή υπόθεση». Ο υπολογισμός των πιθανοτήτων της κάθε υπόθεσης {να είναι αυτή η σωστή υπόθεση} είναι μία αρκετά σύνθετη διαδικασία και λαμβάνει υπόψη:

• την πιθανότητα εντοπισμού του στόχου
• την πιθανότητα να είναι η μέτρηση μέσα στην πύλη
• την στατιστική απόσταση παρατηρήσεων – εκτιμώμενων θέσεων των στόχων καθώς και
• τα σφάλματα μετρήσεων και των εκτιμώμενων θέσεων όπως υπολογίζονται από τα φίλτρα παρακολουθήσεως.

Στην συνέχεια για κάθε ένα στόχο υπολογίζονται οι συνδυασμένες πιθανότητες P_{i j ,} ότι μία συγκεκριμένη παρατήρηση j ανατίθεται στον στόχο αυτόν. Όμως στον τελικό υπολογισμό των εκτιμωμένων θέσεων των στόχων λαμβάνονται υπόψη και όλες οι άλλες υποθέσεις με συντελεστές βαρύτητας ανάλογες με τις παραπάνω επιμέρους πιθανότητες. Έτσι η μέθοδος JPDA εκτός από μέθοδος συνδέσεως παρατηρήσεων – ιχνών είναι και ένα πολύ καλό φίλτρο παρακολουθήσεως που τελικά παράγει και μία συνδυασμένη φιλτραρισμένη θέση.

 Μέθοδος Παρακολούθησης Πολλαπλής Υπόθεσης (Multiple Hypothesis Tracking MHT).

Ο διαδικασία ΜΗΤ ή αλγόριθμος του Reid είναι η πλέον γνωστή και η πλέον χρησιμοποιούμενη τεχνική Συνδέσεως (association) παρατηρήσεων με τα ίχνη των στόχων. Έχει αποδειχθεί και είναι αποδεκτό από όλους τους σχεδιαστές συστημάτων ΜΤΤ ότι η διαδικασία ΜΗΤ είναι «μακράν» η καλλίτερη μέθοδος συνδέσεως των παρατηρήσεων με τα ίχνη των στόχων, διότι εκτός από την σύνδεση (association) των παρατηρήσεων με τα ίχνη, είναι ένα φίλτρο παρακολουθήσεως στόχων το οποίο επιτελεί και τις παρακάτω σημαντικές λειτουργίες:

(1) Έναρξη Παρακολούθησης (Track Initiation), ήτοι την αυτόματη δημιουργία νέων ιχνών καθώς νέα αντικείμενα (στόχοι) εισέρχονται στην παρακολουθούμενη από τους αισθητήρες περιοχή. Αυτό συμβαίνει όταν κάποια παρατήρηση με συνεπές ιστορικό ίχνους και όχι χαρακτηριστικά παρεμβολής τελικά δεν συνδέεται με κάποιο από τα υπάρχοντα ίχνη (στόχους) οπότε και προκαλεί την έναρξη παρακολουθήσεως νέου ίχνους.

(2) Διακοπή Παρακολουθήσεως (Track Termination), ήτοι την αυτόματη διακοπή παρακολουθήσεως ενός ήδη παρακολουθούμενου ίχνους όταν το αντικείμενο (στόχος) στον οποίο ανήκει το ίχνος παύει να είναι ορατό από τους αισθητήρες για ορισμένο χρονικό διάστημα ή ορισμένο αριθμό σαρώσεων. Η διαδικασία ΜΗΤ αντιλαμβάνεται την διακοπή παροχής παρατηρήσεων για το συγκεκριμένο ίχνος και έτσι είναι σε θέση να αποφασίζει την διακοπή.

(3) Παρακολούθηση Αναμέτρησης (Dead Reckoning), ήτοι την συνέχιση παρακολούθησης ακόμη και σε περιόδους έλλειψης μετρήσεων. Αυτό δίνει στην μέθοδο ΜΗΤ την ιδιότητα φίλτρου παρακολουθήσεως. Στην πράξη αυτό είναι δυνατόν να συμβεί όταν ο στόχος κινηθεί για περιορισμένο χρονικό διάστημα πίσω από κάποια έξαρση ξηράς π.χ. ένα νησί ή ένα βουνό. Η διαδικασία ΜΗΤ είναι σε θέση να διατηρήσει ένα στίγμα αναμέτρησης για το στόχο εν απουσία μετρήσεων για αρκετούς υπολογιστικούς κύκλους (iterations).

(4) Αναλυτική αναπαράσταση τυχαίων μετρήσεων. Η διαδικασία ΜΗΤ είναι σε θέση να απεικονίσει αναλυτικά (κατά διόπτευση, απόσταση και ύψος) τις μετρήσεις από ένα ραντάρ ηλεκτρονικής σαρώσεως (ESA), το οποίο όπως προαναφέρθηκε προσφέρει μετρήσεις σε ακανόνιστα μη περιοδικά χρονικά διαστήματα και από διαφορετικές θέσεις στο χώρο.

(5) Αναλυτική αναπαράσταση ιδιαίτερων περιορισμών, όπως π.χ. ότι μία μέτρηση ανατίθεται σε ένα μόνο ίχνος και ένα ίχνος, σε κάθε σάρωση, προκαλεί μόνο μία μέτρηση.

Η Λογική της διαδικασίας ΜΗΤ

«Θεωρητικά, σε ένα σύνολο υποθέσεων (δηλαδή ζεύγη παρατηρήσεων – στόχων) μία από αυτές είναι η σωστή υπόθεση και η μέθοδος MHT βασίζεται στην μετάθεση αποφάσεως έως ότου συγκεντρωθούν αρκετές πληροφορίες που θα της επιτρέψουν την επιλογή της σωστής υποθέσεως». Πιο αναλυτικά η μέθοδος ΜΗΤ, μέσα σε ένα χρονικό διάστημα από t έως t+1, δηλαδή μέσα σε ένα υπολογιστικό κύκλο (iteration cycle):

• Συλλέγει στοιχεία από τις παρατηρήσεις,
• Εκτελεί την δοκιμασία της πύλης
• Σχηματίζει όλες τις υποθέσεις συνδέσεως των παρατηρήσεων με τα υπάρχοντα ίχνη,
• Με διάφορες μεθόδους μειώνει τον αριθμό των υποθέσεων αλλά και προσθέτει νέα ίχνη και δημιουργεί νέες υποθέσεις για τα ίχνη που δεν συνδέονται με τις παρατηρήσεις,
• Υπολογίζει τις πιθανότητες για όλες τις δημιουργούμενες νέες πιθανές υποθέσεις,
• Υπολογίζει τις εκτιμώμενες θέσεις των ιχνών για την επόμενη σάρωση και τέλος
• Η υπόθεση με την μεγαλύτερη πιθανότητα επιλέγεται ως η σωστή υπόθεση.
• Στοιχεία από τις επόμενες σαρώσεις σε χρόνους t+1, t+2 κ.ο.κ. χρησιμοποιούνται για να διευκρινισθούν κάποιες αβεβαιότητες προκειμένου να διατηρηθεί (ή να καταρριφθεί) η πλέον πιθανή υπόθεση.

Συνοπτικά τα διαλαμβανόμενα από τον αλγόριθμο ΜΗΤ του Reid και η σειρά υπολογισμού τους έχουν ως παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.

Μετά τον τελικό περιορισμό του αριθμού των υποθέσεων η διαδικασία ΜΗΤ υπολογίζει τις πιθανότητες μιας εκάστης των εναπομεινάντων υποθέσεων, επιτελεί και άλλες λειτουργίες όπως π.χ. υπολογίζει τις εκτιμώμενες θέσεις των ιχνών για την επόμενη σάρωση καθώς και αναγνώριση στόχων.  Με δεδομένη την αναγνώριση και από τον υπολογισμό της εκτιμώμενης θέσης του στόχου προκύπτει το σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου MHT που είναι ότι: «Παράλληλα με την Σύνδεση (Association), η διαδικασία ΜΗΤ λειτουργεί ως φίλτρο και εκτελεί αυτοτελώς παρακολούθηση καθώς και έναρξη/διακοπή παρακολουθήσεως – track initiation και termination». 

Είναι επομένως ένα φίλτρο παρακολουθήσεως το οποίο αφ’ ενός μεν βελτιώνει την ποιότητα παρακολουθήσεως των στόχων και αφ’ ετέρου είναι σε θέση να αποφασίσει «Έναρξη ή Διακοπή της παρακολουθήσεως».

Σημαντικό μειονέκτημα της μεθόδου ΜΗΤ είναι η σχετικά άγνωστη απαιτούμενη υπολογιστική ισχύς λόγω εκθετικής αύξησης των υποθέσεων. Οι υπολογιστικές ανάγκες ενός συστήματος ΜΤΤ που βασίζεται στην μέθοδο συνδέσεως MHT θα πρέπει να υπολογισθούν λεπτομερώς και να τεθούν και αρκετά μεγάλα περιθώρια ανοχής.

Σύγκριση Μεθόδων Σύνδεσης

Η απόδοση των τριών μεθόδων και η δυνατότητά τους να διατηρήσουν την παρακολούθηση ενός ίχνους παρουσιάζεται στα παρακάτω διαγράμματα τα οποία αναφέρονται σε πραγματικές δοκιμές κατά τις οποίες ένα σύστημα παρακολουθεί τρεις (3) διαφορετικούς στόχους και με τις 3 μεθόδους. Οι τρεις στόχοι είναι:

• Στόχος #1: αεροσκάφος το οποίο χειρίζει με επιτάχυνση α g και με πιθανότητα εντοπισμού P_d = 1,0
• Στόχος #2: αεροσκάφος το οποίο χειρίζει με επιτάχυνση α g και με πιθανότητα εντοπισμού P_d = 0,75
• Στόχος #3: αεροσκάφος σε ευθεία οριζοντία πτήση με μηδενική επιτάχυνση και με πιθανότητα εντοπισμού P_d = 0,75

Σημειώνεται ότι οι πιθανότητες διατηρήσεως του ίχνους (άξονας Υ) δίδονται συναρτήσει της πιθανότητας τυχαίου συναγερμού (άξονας Χ).  Όσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα τυχαίου συναγερμού (false alarm) τόσο μεγαλύτερος είναι ο θόρυβος.  Από το πρώτο διάγραμμα είναι εμφανές ότι και οι τρεις (3) μέθοδοι παρακολουθούν ικανοποιητικά τον Στόχο #1 σε καταστάσεις με μικρές πιθανότητες λανθασμένου συναγερμού. Αντίθετα σε μεγάλες πιθανότητες λανθασμένου συναγερμού η μέθοδος ΜΗΤ υπερτερεί σημαντικά με επόμενη καλλίτερη την JPDA.

Με  μειωμένη πιθανότητα εντοπισμού P_d = 0,75 του χειρίζοντος στόχου (Στόχος #2) από το δεύτερο διάγραμμα σημειώνεται ότι μόνο η μέθοδος ΜΗΤ διατηρεί υψηλές πιθανότητες διατηρήσεως του ίχνους, ενώ η μέθοδος JPDA είναι σχετικά ικανοποιητική και η GNN αναξιόπιστη.

Με την ίδια πιθανότητα εντοπισμού P_d =0,75 αλλά με μηδενική επιτάχυνση (Στόχος #3) παρατηρείται από το τρίτο διάγραμμα ότι  και οι τρεις μέθοδοι βελτιώνουν την απόδοσή τους αλλά η MHT είναι μακράν η καλλίτερη.

Ως τελικό συμπέρασμα διαπιστώνεται ότι η μέθοδος MHT είναι η πλέον αποτελεσματική μέθοδος συνδέσεως (association) μετρήσεων με στόχους με σημαντικά μεγαλύτερη απόδοση από τις άλλες μεθόδους. Δεύτερη σε απόδοση είναι η μέθοδος JPDA ενώ η μέθοδος GNN σε καταστάσεις χαμηλής πιθανότητας εντοπισμού των στόχων και υψηλής πιθανότητας ψευδών συναγερμών (δηλαδή clutter) είναι εντελώς αναξιόπιστη.

Στάδιο #4: Διαχείριση Αρχείου Ιχνών –Track File Management: Ακολουθώντας την δομή του Σχήματος 3 το επόμενο στάδιο είναι αυτό της Διαχείρισης του Αρχείου Ιχνών. Η Διαχείριση Αρχείου Ιχνών είναι δυνατόν να συμβαίνει είτε σε τοπικό επίπεδο με στοιχεία από τους αισθητήρες μιας πλατφόρμας ή σε κεντρικό επίπεδο με στοιχεία από τους αισθητήρες δύο ή περισσοτέρων πλατφορμών.  Υπενθυμίζεται ότι η έξοδος της διαδικασίας συνδέσεως (association) περιλαμβάνει κυρίως ίχνη στόχων και σε μερικές περιπτώσεις ίχνη αναγνωρισμένων στόχων. Η μόνη ασάφεια η οποία μεταφέρεται από το στάδιο της σύνδεσης (association) στην Διαχείριση του Αρχείου Ιχνών είναι η πιθανότητα δύο ή περισσότερα ίχνη να ανήκουν στον ίδιο στόχο.

Το στάδιο της Διαχείρισης δέχεται τα αποτελέσματα της σύνδεσης των παρατηρήσεων με τα ίχνη και με διάφορες τεχνικές συνθέτει το αρχείο ιχνών έχοντας ένα και μοναδικό αντικειμενικό σκοπό: «Τον καθορισμό ενός κοινού ίχνους και χαρακτηριστικού αριθμού στόχου για κάθε παρακολουθούμενο αντικείμενο».

Μέχρι το σημείο αυτό η διαδικασία ΜΤΤ εξακολουθεί να διαχειρίζεται Ίχνη (tracks) και όχι στόχους (targets). Απομένει λοιπόν η μετατροπή των ιχνών σε στόχους με Ταυτότητα Αναγνωρίσεως (target identity) και Χαρακτηριστικό Αριθμό Στόχου (target number). Αυτή η διεργασία, όπως προαναφέρθηκε, επιτελείται είτε σε τοπικό ή σε κεντρικό επίπεδο. Σε περισσότερο αναλυτική περιγραφή οι διεργασίες που συνδέονται με την Διαχείριση Αρχείου Ιχνών των στόχων είναι:

Η Διεργασία της Συντήρησης του Αρχείου Ιχνών – Track Maintenance

Με την έννοια Συντήρηση νοούνται τρεις βασικές διεργασίες, αυτές της Έναρξης Παρακολούθησης – Track Initiation,  Επιβεβαίωσης Παρακολούθησης – Confirmed Track και της Διαγραφής Ίχνους – Track Deletion.

• Έναρξη παρακολουθήσεως – Track Initiation

Υπενθυμίζεται ότι από πλευράς αισθητήρα για να ορισθεί η έναρξη παρακολουθήσεως ενός στόχου απαιτείται ένας ελάχιστος αριθμός m εντοπισμών (hits) σε n σαρώσεις. Μετά τους πρώτους εντοπισμούς, ένας στόχος ορίζεται αρχικά σαν επικείμενος στόχος – tentative track.

Συνήθως παρατηρήσεις (μετρήσεις) που δεν συνδέονται με τα υπάρχοντα ίχνη στόχων προκαλούν την έναρξη παρακολουθήσεως νέων πιθανών ιχνών –  tentative  tracks.

• Επιβεβαίωση παρακολουθήσεως – Track Confirmation

Όταν ικανοποιηθεί το κριτήριο των m εντοπισμών (hits) σε n σαρώσεις και παράλληλα δημιουργηθεί μία πρώτη εικόνα για την κινητική κατάσταση των στόχων, τότε αρχίζει η πραγματική παρακολούθηση και η προαγωγή των ιχνών (στόχων) σε επιβεβαιωμένα ίχνη.

Confirmed tracks

Στην πράξη τα παραπάνω σημαίνουν ότι οι στόχοι παρακολουθούνται, έχουν ήδη υπολογισθεί οι εκτιμώμενες θέσεις και τα κινητικά τους στοιχεία.  Αυτή η διεργασία επιτελείται κυρίως από τα φίλτρα παρακολουθήσεως, συνεπικουρείται ή βελτιώνεται από τις διαδικασίες συνδέσεως JPDA, MHT και τελικά η έναρξη και η επιβεβαίωση παρακολουθήσεως στην ουσία προσφέρονται έτοιμες στο στάδιο της Διαχείρισης του Αρχείου Ιχνών.

• Διαγραφή Ίχνους – Track Deletion

Συνήθως όταν δεν ικανοποιείται το κριτήριο των m εντοπισμών (hits) σε n σαρώσεις, ο αισθητήρας (και κατ’ επέκταση η πλατφόρμα) αναφέρει την απώλεια και ακολουθεί η διαγραφή του ίχνους.

 Η Διεργασία της Διαχείρισης των Χαρακτηριστικών Αριθμών – Track number management

Στην πράξη αυτό σημαίνει «την ανάθεση, την συντήρηση και την διαγραφή των Χαρακτηριστικών Αριθμών Ίχνους ή Επαφής (track numbers) στην Βάση δεδομένων – track database».

Η ανάθεση ενός νέου χαρακτηριστικού αριθμού – track number assignment γίνεται υπό την προϋπόθεση ότι ένα νέο ίχνος που αναφέρεται από κάποιον αισθητήρα δεν συνδέεται με κάποιον από τους ήδη υπάρχοντες στόχους. Για απλά Τακτικά Συστήματα αυτό είναι μία εύκολη σχετικά αποστολή αλλά στα πλαίσια ενός δικτύου Τακτικών Συστημάτων είναι μία πολύ δύσκολη υπόθεση.

Για τον λόγο αυτόν έχουν επινοηθεί διάφορα τεχνάσματα τα οποία επιτρέπουν στα Τακτικά Συστήματα να αναφέρουν ίχνη στο κοινό δίκτυο (π.χ. Data Link 11, 22) με ομάδες αριθμών – blocks of numbers. Για παράδειγμα το πλοίο #1 αναφέρει ίχνη με χαρακτηριστικούς αριθμούς από 100 έως 199, το πλοίο #2 από 200-299 κ.ο.κ. ή αποστέλλουν τον χαρακτηριστικό αριθμό του στόχου μαζί με την ταυτότητα του αποστολέα, δηλαδή  01100, 02100 κ.ο.κ.

Συντήρηση Χαρακτηριστικών Αριθμών Ίχνους ή Επαφής σημαίνει ότι μετά από κάθε σάρωση το στάδιο της Διαχείρισης ελέγχει την ισχύ (validity) των Χαρακτηριστικών Αριθμών Επαφής που έχουν αποδοθεί. Διαγραφή Χαρακτηριστικών Αριθμών Ίχνους ή Επαφής συμβαίνει με την διαγραφή ενός στόχου. Σημειώνεται ότι οι παραπάνω διεργασίες αν και εξ’ ορισμού ανήκουν στο στάδιο της Διαχείρισης του Αρχείου Ιχνών, εντούτοις είναι δυνατόν αρκετές από αυτές να γίνονται υπολογιστικά στο στάδιο #3 της Σύνδεσης (association).

 Η Διεργασία της Σύνδεσης ίχνους με ίχνος – Track to Track association

Είναι μία αρκετά σημαντική διεργασία και κατ’ αρχάς πρέπει να επισημανθεί η διαφορά της συνδέσεως «ίχνους με ίχνος» (Track to track) από την σύνδεση «παρατηρήσεως με ίχνος» (measurement to track association).

Όπως προαναφέρθηκε κατά την σύνδεση παρατηρήσεως με ίχνος εξετάζεται εάν μία παρατήρηση (μέτρηση) ανήκει ή όχι σε κάποιο ίχνος. Στην σύνδεση ίχνους με ίχνος εξετάζεται εάν δύο (2) ίχνη αναφέρονται ή όχι στο ίδιο φυσικό αντικείμενο (στόχο). Η σύνδεση ίχνους με ίχνος είναι μέρος της Διαχείρισης Ιχνών και χρησιμοποιεί παρόμοιες τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί για την σύνδεση παρατηρήσεων – ιχνών (measurement to track association). Εντούτοις η σύνδεση ίχνους με ίχνος παρουσιάζει κάποια εξειδικευμένα προβλήματα τα οποία επηρεάζουν σημαντικά την όλη διαδικασία της Διαχειρίσεως και παρουσιάζονται παρακάτω.

Πρόβλημα I: Διαχωρισμός ή Απομάκρυνση Ιχνών – Split or Diverging of tracks

Είναι η περίπτωση κατά την οποία δύο ίχνη ευρίσκονται μέσα στο ίδιο κελί αποστάσεως ενός ραντάρ (range resolution cell) και αρχίζουν να αποκλίνουν και να απομακρύνονται. Μόλις ευρεθούν σε δύο διαφορετικά κελιά, ως Σχήμα 10, εμφανίζεται ένα δεύτερο ίχνος το οποίο πρέπει να αντιμετωπισθεί σαν νέο ίχνος.

Σχήμα 10: Απομάκρυνση Ιχνών

 Το ίδιο τελικό αποτέλεσμα εμφανίζεται όταν δύο γειτονικά φίλια ραντάρ με διαφορετική διακριβωτική ικανότητα (resolution) αντιλαμβάνονται την απομάκρυνση σε διαφορετικούς χρόνους οπότε δημιουργούν δύο διαφορετικά νέα ίχνη.  Με την ανταλλαγή στοιχείων μέσω δικτύου δεδομένων για το ίδιο ίχνος δημιουργούνται δύο ίχνη τα οποία όπως είναι φυσικό προκαλούν σύγχυση και μείωση της ακρίβειας παρακολουθήσεως.

Με την έναρξη της απομάκρυνσης (δηλαδή με την εμφάνιση του προβλήματος) κάθε ένα από τα ραντάρ ενεργοποιεί την διαδικασία Επεξεργασίας Αποκλινόντων Ιχνών – Track Divergence Process (TDP) η οποία προσπαθεί να εντοπίσει την απομάκρυνση πριν αρχίσει να δημιουργείται μείωση της ακρίβειας παρακολουθήσεως.

Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται η διαδικασία ΜΗΤ για την σύνδεση των ιχνών (track to track association), η διαδικασία TDP δεν απαιτείται, διότι η ΜΗΤ για κάθε νέο ίχνος δημιουργεί μία νέα υπόθεση για να καλύψει την πιθανότητα ενός νέου στόχου. Στις επόμενες σαρώσεις – οπότε και τα ίχνη θα έχουν αποκλίνει σημαντικά μεταξύ τους – η διαδικασία ΜΗΤ θα επιβεβαιώσει την υπόθεση η θα την καταρρίψει.

Πρόβλημα II: Ανταλλαγή στοιχείων παρακολουθήσεως ιχνών – Track Swap

Το πρόβλημα αυτό εμφανίζεται στην περίπτωση κατά την οποία δύο ίχνη είναι σε κοντινή απόσταση ή έχουν διασταυρούμενες τροχιές. Στην περίπτωση αυτή δύο φίλιοι αισθητήρες ανταλλάσσουν στοιχεία μέσω δικτύου δεδομένων, αλλά τα στοιχεία τους δεν είναι στον ίδιο χρόνο και προφανώς δεν συμπίπτουν. Αποτέλεσμα αυτού είναι μία «πιθανή ανταλλαγή των ιχνών – track swap». Το γεγονός αυτό ενεργοποιεί την διαδικασία TDP αλλά εάν αυτή αποτύχει η ακρίβεια παρακολουθήσεως καταρρακώνεται. Αυτό είναι ένα πολύ σοβαρό πρόβλημα ιδιαίτερα εάν συμβαίνει κατά την διάρκεια διαδικασιών ΔΒ – Fire Control.  Σαν συμπέρασμα τα Σχολεία Τακτικής θα πρέπει να διδάσκουν τους χειριστές αεροσκαφών την εκτέλεση ελιγμών με διασταυρούμενες τροχιές, πιθανό αποτέλεσμα των οποίων θα είναι η διακοπή παρακολουθήσεως (break track) τουλάχιστον για το ένα από τα δύο αεροσκάφη.

Σχήμα 11: Ανταλλαγή στοιχείων παρακολουθήσεως 

Πρόβλημα III: Απαλοιφή (σβήσιμο) ίχνους – Delete track

Αυτό το πρόβλημα εμφανίζεται στην περίπτωσης κατά την οποία μία από τις μονάδες που συνεργάζονται, για κάποιο λόγο, δηλώνει απώλεια ίχνους – Lost Track.  Αυτό όμως δεν σημαίνει απώλεια ίχνους για το σύστημα MΤT. Απώλεια ίχνους για τα συστήματα ΜΤΤ δηλώνεται μόνον όταν όλες οι συνεργαζόμενες μονάδες δηλώσουν απώλεια. Υπενθυμίζεται ότι η διαδικασία συνδέσεως ΜΗΤ (association) έχει την δυνατότητα αναφοράς στιγμάτων αναμετρήσεως ακόμη και στην περίπτωση απώλειας κάποιων μετρήσεων.

«Εάν μία μονάδα ΜΤΤ έχει ένα ίχνος, το έχουν όλες». Το πρόβλημα δημιουργείται μόνο στην περίπτωση που η μονάδα ΜΤΤ που έχασε το ίχνος είχε την υπευθυνότητα αναφοράς και δεν υπάρχει άλλη προκαθορισμένη εναλλακτική μονάδα αναφοράς. Σημειώνεται ότι η  σύνδεση ίχνους με ίχνος είναι μια πρώτη επεξεργασία της Σύντηξης (Fusion). Εάν τα δύο εξεταζόμενα ίχνη ανήκουν στο ίδιο φυσικό αντικείμενο (στόχο) θα  χρησιμοποιηθούν μετέπειτα από την Σύντηξη για την εξαγωγή ενός κοινού ίχνους.

  Η Διεργασία της Διαχείρισης της Ταυτότητας των Ιχνών – Track Identity Management

Η διεργασία αυτή προσπαθεί να αποδώσει στα ίχνη των στόχων ταυτότητες αναγνωρίσεως (identity) και χαρακτηριστικό αριθμό ίχνους (Track Number).

Για ότι αφορά την ταυτότητα αναγνωρίσεως δημιουργείται αρχικά ένας Πίνακας Πιστευτής Ταυτότητας – Identity Belief Matrix με στοχαστικές και άλλες ειδικές παραμέτρους που περιγράφουν την ταυτότητα ενός εκάστου των στόχων και με κάθε νέα σάρωση υπολογίζονται οι νέες ιδιότητες της ταυτότητας με τις οποίες ενημερώνεται ο πίνακας.

Για παράδειγμα σε μία μικτή ομάδα πλοίων του ΝΑΤΟ η παρακολούθηση της Φ/Γ Ύδρα η οποία λειτουργεί το ραντάρ MW-08 και το οποίο δεν διατίθεται από κανένα άλλο πλοίο της ομάδας, κάνει την παρακολούθηση της Φ/Γ Ύδρα ευκολώτερη μέσω του Πίνακας Πιστευτής Ταυτότητας – Track Identity Management. Η χρήση του ραντάρ MW-08  είναι μία από τις παραμέτρους του Πίνακα Πιστευτής Ταυτότητας.

Στο άμεσο μέλλον στις δυνατότητες των ραντάρ ερεύνης θα είναι και η δυνατότητα αναγνώρισης του στόχου (Target Recognition) η οποία ως παράμετρος του Πίνακα Πιστευτής Ταυτότητας θα συμβάλλει σημαντικά στην Διαχείριση της Ταυτότητας των στόχων.

Μία παράμετρος του Πίνακα Πιστευτής Ταυτότητας δυνατόν να είναι η ηλεκτρομαγνητική του μορφή (RF shape). Μία γνωστή και επιτυχημένη τεχνική καταγραφής της ηλεκτρομαγνητικής μορφής ενός στόχου βασίζεται στην εκπομπή αριθμού συμπιεσμένων παλμών με εύρος της τάξεως 100μsec και γραμμική διαμόρφωση κατά συχνότητα (Linear Frequency Modulation – LFM) οι οποίοι κατά την λήψη και αποδιαμόρφωση θα διακρίνουν επιστροφές από σημεία του στόχου που απέχουν μεταξύ τους 1 περίπου μέτρο. Αποτέλεσμα αυτού είναι ένας στόχος της τάξεως των 20 μέτρων να «προσφέρει σε κάθε εκπομπή ομάδας συμπιεσμένων παλμών ανακλάσεις από 20 περίπου σημεία του.  Αυτή η ανάλυση θα οδηγεί:

• Στην δημιουργία μιας ηλεκτρομαγνητικής υπογραφής (RF shape) η οποία θα είναι μοναδική για κάθε τύπο στόχου. Οι υπογραφές αυτές θα είναι στις βάσεις δεδομένων των πλοίων, αεροσκαφών και μετά από απλή σύγκριση θα προσφέρουν κατ’ αρχάς «αναγνώριση του τύπου» των στόχων.
• Στον υπολογισμό της ακτινικής του ταχύτητας (radial velocity). Αυτό θα επιτυγχάνεται με σύγκριση του Doppler των λαμβανομένων παλμών επιστροφής από κάθε εκπομπή.
• Στον υπολογισμό του μήκους του στόχου και εάν πρόκειται για ένα αεροσκάφος και του ανοίγματος των πτερύγων του.

Σαν ένα απλοποιημένο παράδειγμα αναφέρεται ότι ένα αεροσκάφος τύπου jet, π.χ. ένα Boeing 747 με μήκος 70μ,  θα έχει περίπου 70 επιστροφές από διάφορα σημεία του που επιτρέπουν την δημιουργία της μορφής του, ενώ αντίστοιχα ένα ελικοφόρο αεροσκάφος, π.χ. ένα Orion P-3,  θα δίνει επιστροφές από τα σημεία της ατράκτου και μεγάλες διακυμάνσεις από την περιοχή των ελίκων, στοιχεία που πάλι θα οδηγήσουν στην δημιουργία της μορφής του.

 Λόγω των προβλημάτων ανταλλαγής στοιχείων ιχνών (track swap), διαχωρισμού (track split) και απαλοιφής (delete track) που παρουσιάζονται κατά την διαδικασία της Διαχείρισης και Συντήρησης του Αρχείου Στόχων, απαιτείται μία συνεχής προσπάθεια συνεχών εκτιμήσεων και ενημερώσεων του αρχείου για ότι αφορά τους στόχους και τους χαρακτηριστικούς αριθμούς τους.

Τέλος για ότι αφορά την απόδοση του Αριθμού Στόχου (Target Number), δημιουργείται ένας Πίνακας Υποθέσεων Συσχετισμού – Correlation Hypothesis Table όπου τα ίχνη δημιουργούν με τους στόχους όλες τις πιθανές συνδυασμένες υποθέσεις. Στην συνέχεια υπολογίζονται οι πιθανότητες της κάθε μιας συνδυασμένης υπόθεσης και τελικά η υπόθεση με την μεγαλύτερη πιθανότητα υπερισχύει στην ανάθεση του αριθμού (track number) για τον κάθε στόχο.

Στάδιο #5: Εξομάλυνση – Φιλτράρισμα – Πρόβλεψη: Είναι το τελευταίο στάδιο των συστημάτων ΜΤΤ (Σχήμα 3) το οποίο αναφέρεται στο φιλτράρισμα και την πρόβλεψη της θέσεως των στόχων.

Ως φίλτρο ορίζεται ένας υπολογιστικός μηχανισμός αποτελούμενος από ενεργά και παθητικά εξαρτήματα, όπως π.χ. ενισχυτές, ανορθωτές, συσσωρευτές, αντιστάσεις, πηνία, πυκνωτές (hardware) αλλά και από υπολογιστικές δυνατότητες (software), ο οποίος αφού τροφοδοτηθεί με κάποια εξωτερικά στοιχεία καλείται να τα επεξεργασθεί και να υπολογίσει κάποια νέα στοιχεία.

Στην τεχνολογία ΜΤΤ τα φίλτρα παρακολουθήσεως των στόχων τροφοδοτούνται με μετρήσεις και παραμέτρους που αφορούν  στόχους και καλούνται να κάνουν μία βέλτιστη εκτίμηση (πρόβλεψη) της μέλλουσας θέσης τους.

Σχήμα  12: Βασική Δομή Φίλτρου.

Οι παράγοντες και τα στοιχεία που λαμβάνονται υπόψη στην σχεδίαση ενός φίλτρου παρακολουθήσεως ενός στόχου {Σχήμα 12} είναι:

Οι εξισώσεις κινήσεως του στόχου 

Οι στόχοι δεν γνωστοποιούν τις εξισώσεις κινήσεώς τους. Εντούτοις κάποιες εξισώσεις κινήσεως των στόχων – έστω και σε προσεγγιστική μορφή – πρέπει να ενυπάρχουν μέσα στο φίλτρο. Πρέπει το φίλτρο να γνωρίζει τόσο τον τύπο του στόχου (αέρος, επιφανείας) όσο και την περίπου κίνησή του προκειμένου στην συνέχεια να κάνει κάποιους υπολογισμούς και να αποκτά σταδιακά – μέσω των εξομαλυμένων θέσεων (smoothing & filtering) — όλο και καλλίτερη εικόνα για την κίνηση του.

Οι παράμετροι χειρισμών του στόχου

Συνήθως οι χειρισμοί ενός στόχου θεωρούνται σαν τυχαίες μεταβλητές με Φυσιολογική Κατανομή Gauss, με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση Q  ή με διαφορετική γραφή Ν{0,Q²}. Για παράδειγμα Ν{0,4g²} σημαίνει χειρισμός ενός στόχου με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 2g. Στα μοντέλα συνεχούς χρόνου οι τυχαίοι χειρισμοί αναπαρίστανται με στοχαστικές (τυχαίες) διαδικασίες.

Οι μετρήσεις των μεταβλητών

Οι μετρήσεις είναι η μόνη πραγματική επαφή του φίλτρου με τον στόχο καθώς και το μοναδικό στοιχείο εισόδου σε πραγματικό χρόνο (real time). Οι μετρήσεις αποτελούν για το φίλτρο την βάση υπολογισμού της εκτιμώμενης θέσεως αλλά και την βάση διόρθωσης της κινηματικής κατάστασης (εξισώσεις κινήσεως) του στόχου. Ένδειξη σωστής λειτουργίας του φίλτρου είναι η ταύτιση ή έστω το μικρό σφάλμα μεταξύ της μετρούμενης με την εκτιμώμενη θέση του στόχου.

Τα στατιστικά στοιχεία του θορύβου των μετρήσεων

Συνήθως ο θόρυβος των μετρήσεων θεωρείται σαν τυχαία μεταβλητή με Φυσιολογική Κατανομή Gauss, με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση R ή με διαφορετική γραφή Ν{0,R²}. Για παράδειγμα

Ν{0,  9 arc sec²} σημαίνει ότι ο προκαλούμενος από τον αισθητήρα θόρυβος (π.χ. σφάλμα ευθυγραμμίσεως γυροσκοπίου – Gyro alignment) έχει μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 3 arc sec. Στα μοντέλα συνεχούς χρόνου ο θόρυβος αναπαρίσταται με στοχαστικές (τυχαίες) διαδικασίες.

Τα αναλογικά φίλτρα α-β ήταν μέχρι τα τέλη του 20^ου αιώνα τα κυρίαρχα φίλτρα στην τεχνολογία παρακολουθήσεως στόχων, οπότε και έδωσαν την θέση τους στα στοχαστικά φίλτρα Kalman. Στοχαστικό (stochastic) σημαίνει ότι χρησιμοποιεί πιθανότητες για την αναπαράσταση των αβεβαιοτήτων και των σφαλμάτων μετρήσεων και συγκεκριμένα το φίλτρο Kalman χρησιμοποιεί την Φυσιολογική Κατανομή Gauss.

Τα φίλτρα Kalman είναι πάρα πολύ καλά εργαλεία για την παρακολούθηση στόχων αλλά εκ της φύσεώς των έχουν κάποιους περιορισμούς και κάποια όρια. Για παράδειγμα ένα φίλτρο Kalman μπορεί να σχεδιασθεί να παρακολουθεί ένα εναέριο στόχο ο οποίος χειρίζει με επιταχύνσεις μέχρι 2g αλλά παρουσιάζει αστάθεια στην παρακολούθηση στόχων που χειρίζουν με 5g ή 10g.

Για τον λόγο αυτό οι σχεδιαστές συστημάτων ΜΤΤ προχώρησαν στην κατασκευή ευέλικτων φίλτρων Interactive Multiple Model (IMM) και των Multiple Model Adaptive Estimator (MMAE) τα οποία είναι στην πράξη μία σύνθεση, ένας συνδυασμός δύο ή περισσοτέρων φίλτρων Kalman καθένα από τα οποία είναι σχεδιασμένο να παρακολουθεί στόχους με διαφορετικές κινητικές παραμέτρους.

Η πλέον πρόσφατη τεχνολογία φίλτρων, που ίσως στο μέλλον υποκαταστήσει τα φίλτρα Kalman, είναι τα Particle Filters. Αυτά για την αναπαράσταση των αβεβαιοτήτων και των σφαλμάτων μετρήσεων, αντί της Φυσιολογικής Κατανομής Gauss, χρησιμοποιούν μία κατανομή που κατασκευάζεται κατά περίπτωση. Δηλαδή μετά τις πρώτες μετρήσεις του στόχου, το φίλτρο αρχίζει και σχηματίζει την πιθανολογική κατανομή των σφαλμάτων και των αβεβαιοτήτων, η οποία βεβαίως δυνατόν να μην είναι η Φυσιολογική Κατανομή Gauss.

Είναι σημαντικό για τον αναγνώστη να γίνει αντιληπτός ο μηχανισμός ενός απλού Kalman Filter διότι αποτελεί την βάση λειτουργίας όλων των στοχαστικών φίλτρων παρακολουθήσεως στόχων.

Εν προκειμένω ο μηχανισμός αυτός αποδίδεται άριστα από το παρακάτω παράδειγμα:

Η Χρήση των Διαστημόμετρων από Ναυτικούς Δοκίμους. «Ένας τεταρτοετής δόκιμος αναθέτει σε ένα πολύ καλό δευτεροετή και σε ένα μέτριο πρωτοετή να μετρήσουν με δύο διαστημόμετρα την απόσταση του πλησιέστερου πλοίου στον σχηματισμό. Ο πρωτοετής παίρνει την πρώτη μέτρηση z₁ σε χρόνο t₁. Γνωρίζοντας τις δυνατότητες του πρωτοετή, ο τεταρτοετής καθορίζει την ακρίβεια της μετρήσεως z₁ δίδοντας μία τυπική απόκλιση σ_z1. Επομένως χρησιμοποιώντας την υπό συνθήκη  πιθανότητα (conditional probability ) έχει την δυνατότητα να καθορίσει την απόσταση ως το Σχήμα α.

(Πρακτικά ο τεταρτοετής λέει: Με δεδομένη την έλλειψη εμπειρίας του πρωτοετή καθορίζω ότι η απόσταση που μετράει έχει ένα σφάλμα σ_z1)

 Σχήμα α

 Με βάση τα μέχρι τώρα στοιχεία μετρήσεων, η καλλίτερη εκτίμηση της αποστάσεως είναι η μέτρηση του πρωτοετή z₁ και η διακύμανση (variance) του σφάλματος είναι σ_x²(t₁) = σ_z1². Σημειώνεται ότι αυτή η τιμή της καλλίτερης εκτίμησης είναι ταυτόχρονα το mode (η υψηλότερη πιθανότητα), το median (η κατά 50/50 κατανεμημένη πιθανότητα) και το  mean (το κέντρο της μάζας της πιθανότητας). Δηλαδή με οιοδήποτε κριτήριο η καλλίτερη δυνατή απόσταση. «Όσο κακή και αν είναι η μέτρηση του πρωτοετή, με οιοδήποτε κριτήριο, είναι η καλλίτερη που διαθέτουμε».

 Αμέσως και πολύ κοντά στον χρόνο που ο πρωτοετής πήρε την πρώτη μέτρηση ακολουθεί και η μέτρηση z₂ σε χρόνο t₂ του δευτεροετή. Γνωρίζοντας τις δυνατότητες του δευτεροετή, ο τεταρτοετής καθορίζει την ακρίβεια της μετρήσεως δίδοντας μία τυπική απόκλιση σ_z2.

Επομένως χρησιμοποιώντας την υπό συνθήκη πιθανότητα (conditional probability ) έχει την δυνατότητα να καθορίσει την απόσταση του πλοίου ως το Σχήμα β.

Σχήμα β

 Συγκρίνοντας τις καμπύλες των δύο υπό προϋπόθεση μετρήσεων, παρατηρείται ότι η καμπύλη του δευτεροετή είναι στενότερη και δείχνει την βεβαιότητα που υπάρχει για την ακρίβεια της μέτρησης σε σχέση με την μέτρηση του πρωτοετή.

Στο σημείο αυτό πρέπει να εξετασθεί εάν υπάρχει η δυνατότητα να συνδυασθούν αυτές τις δύο μετρήσεις προκειμένου να αποκτηθεί μία νέα εκτιμώμενη θέση με καλλίτερη ακρίβεια. Μία πρώτη σκέψη θα ήταν να θεωρηθεί ότι οι δύο δόκιμοι είναι εξ’  ίσου ικανοί στην λήψη αποστάσεων οπότε θα υπολογιζόταν ο μέσος όρος των δύο μετρήσεων και θα υπήρχε ένα αποτέλεσμα καλλίτερο από τις δύο ανεξάρτητες μετρήσεις. 

Προχωρώντας ένα βήμα περισσότερο ο τεταρτοετής αποφασίζει να συνδυάσει αυτές τις δύο υπό προϋπόθεση μετρήσεις z₁ και z₂, δημιουργώντας μία νέα υπό προϋπόθεση μεταβλητή , ως Σχήμα γ, με μέση τιμή     

                 

και τυπική απόκλιση σφάλματος σ,  τέτοια ώστε:

 

Σχήμα γ

 Παρατηρείται ότι η νέα μέση τιμή μ είναι αφ’ ενός μεν «μεταξύ» των μετρήσεων z₁ και z₂ και αφ’ ετέρου η νέα τυπική απόκλιση σ είναι μικρότερη από την σ_z1  αλλά και την σ_z2.  Αυτό σημαίνει ότι δοθέντων των μετρήσεων z₁ και z₂ έχουμε μία νέα υπό συνθήκη εκτιμώμενη θέση () =μ η οποία είναι καλλίτερη από τις δύο μετρήσεις.

Ο τεταρτοετής Ναυτικός Δόκιμος με την παραπάνω διαδικασία (πιθανότατα χωρίς να το ξέρει) κατασκεύασε και χρησιμοποίησε επιτυχώς ένα απλό στατικό φίλτρο Kalman.

Συγκεκριμένα χρησιμοποίησε δύο άγνωστης ακρίβειας μετρήσεις στις οποίες όρισε «κατ’ εκτίμηση» τις στατιστικές ιδιότητες του σφάλματος και υπολόγισε μία νέα στατική «εξομαλυμένη» απόσταση με στατιστικές ιδιότητες καλλίτερες απ’ αυτές των μετρήσεων. Σημειώνεται ότι εάν έδιδε στις δύο μετρήσεις την ίδια τυπική απόκλιση,  η μέση τιμή μ της παραπάνω εξισώσεως 1 θα ήταν ίση με τον μέσο όρο των δύο μετρήσεων. 

Για να συνέχιζε την διαδικασία θα έπρεπε να είχε στην διάθεσή του το μοντέλο (την δυναμική εξίσωση) της μετρούμενης απόστασης και να «διέδιδε» στον χρόνο την υπό προϋπόθεση μεταβλητή () την οποία θα χρησιμοποιούσε αργότερα σαν ένα είδος «αναμέτρησης».  

 Συγκεκριμένα δοθείσης αυτής της νέας κατανομής {μ, σ} η καλλίτερη εκτιμώμενη απόσταση (best estimate) είναι η μέση τιμή μ, ήτοι  x_est (t₂) = μ  και λαμβάνοντας υπόψη την παραπάνω εξίσωση {1} συνεπάγεται ότι

 {1}

 {2}

 και λαμβάνοντας υπόψη ότι z₁₌x_est (t₁) {«Όσο κακή και αν είναι η μέτρηση του πρωτοετή, είναι η καλλίτερη που διαθέτουμε») προκύπτει ότι:

 {3} 

 

όπου    {4}

Οι εξισώσεις {3} και {4} είναι ο βασικός αλγόριθμος του Kalman Filter και δηλώνει ότι «Η βέλτιστη εκτίμηση της αποστάσεως x σε χρόνο t₂ είναι ίση με την προηγούμενη βέλτιστη εκτίμηση σε χρόνο t₁ συν κάποια βέλτιστη διόρθωση Κ της διαφοράς μεταξύ της τελευταίας μετρήσεως και της προηγούμενης βέλτιστης εκτίμησης η οποία ονομάζεται Κέρδος Kalman ».

 Σημειώνεται η «εκτιμητική-διορθωτική» δυνατότητα του Kalman Filter σύμφωνα με την οποία χρησιμοποιώντας όλες τις προηγούμενες πληροφορίες κάνει μία πρόβλεψη για την τιμή των μεταβλητών κατά την επερχόμενη μέτρηση (εκτιμητική δυνατότητα). Στην συνέχεια, μετά την λήψη της μέτρησης, η διαφορά μεταξύ της μέτρησης και της εκτιμώμενης θέσης χρησιμοποιείται για να διορθώσει τις μεταβλητές (διορθωτική δυνατότητα).

Από τις εξισώσεις {2} και {4} συνάγεται:

  {5}

Η εκτιμώμενη τιμή της μεταβλητής x ως παραπάνω εξίσωση {3} και η τιμή της διακύμανσης σ_x² ως παραπάνω εξίσωση {5} περικλείουν όλες τις πληροφορίες της υπό προϋποθέσεις μεταβλητής (), δηλαδή «δοθέντων των μετρήσεων z_1, και z_2, η υπό προϋπόθεση μεταβλητή  σε χρόνο t₂ έχει τιμή που καθορίζεται από την {3} και τυπική  απόκλιση σ που καθορίζεται από την {5}».

Επομένως το στατικό πρόβλημα της εκτιμήσεως της θέσεως του στόχου έχει επιλυθεί και απομένει η επίλυση του δυναμικού. Διαδίδοντας (propagating) την υπό προϋποθέσεις μεταβλητή (x½z_1, z₂ ) στον χρόνο και με την βοήθεια του Σχήματος δ διαπιστώνεται ότι όσο προχωρεί ο χρόνος η καμπύλη διαδίδεται σύμφωνα με τις δυναμικές εξισώσεις του στόχου (π.χ. με ταχύτητα u) και η καμπύλη κατανομής της πυκνότητας συνεχώς «επιπλατύνεται» δηλαδή παρουσιάζει μεγαλύτερη τυπική απόκλιση κατ’ απόσταση.  Απαιτείται κάποια μικρή θεωρητική προσέγγιση προκειμένου να αποδειχθεί ότι όσο περνάει ο χρόνος τόσο περισσότερο το σύστημα γίνεται αναξιόπιστο και για τον λόγο αυτό μετά από κάποιο χρόνο είναι προτιμητέο σαν την επόμενη εκτιμώμενη θέση  να θεωρηθεί η επόμενη μέτρηση z₄ μόνο και να αρχίσουν εκ νέου οι υπολογισμοί.  Κατά συνέπεια στο σημείο αυτό εισάγεται η έννοια της χρήσιμης πληροφορίας η οποία δυνατόν να είναι αποτέλεσμα μέτρησης ή διάδοσης της πληροφορίας στον χρόνο.

Ένα αντίστοιχο ανάλογο στην Ναυτιλία είναι το στίγμα αναμετρήσεως, το οποίο μετά από ένα χρονικό διάστημα δυνατόν να είναι «αναξιόπιστο ή πλήρως άχρηστο».

Σχήμα δ

Η διαδικασία διαδόσεως της υπό προϋποθέσεις μεταβλητής (x½z_1, z₂ ) στον χρόνο είναι στην πράξη το κριτήριο καθορισμού των επανεπισκέψεων (revisits) το οποίο χρησιμοποιεί εκτεταμένα η τεχνολογία ΜΤΤ. Δηλαδή η επόμενη μέτρηση γίνεται πριν η συνεχώς αυξανόμενη τυπική απόκλιση της εν λόγω μεταβλητής την καταστήσει αναξιόπιστη ή άχρηστη.

 Είναι επίσης σημαντικό για τον αναγνώστη να γίνει αντιληπτό ότι ο μηχανισμός ενός Kalman Filter είναι ακριβώς στην λογική της διαδικασίας της Σύντηξης που παρουσιάζεται παρακάτω. 

 Στάδιο #6: Υπολογισμός της Πύλης –Gating Calculation: Ο αναλυτικός υπολογισμός της Στατιστικής αδιάστατης απόστασης  – statistical normalized distance είναι αρκετά πολύπλοκος και δυσνόητος. Παρουσιάζεται στο κείμενο του βιβλίου και ενημερωτικά απλά αναφέρεται ότι ακολουθεί την πιθανολογική κατανομή X².

Η πύλη (gate), κατασκευάζεται γύρω από την εκτιμώμενη θέση του στόχου σε χρόνο t, η οποία παρήχθη με βάση μετρήσεις σε χρόνο t-1, δηλαδή την, έτσι ώστε: «η πιθανότητα η νέα μέτρηση του στόχου σε χρόνο t να είναι μέσα στην πύλη, να ισούται με P_G η οποία είναι κάποια  προκαθορισμένη τιμή και συνήθως P_G >0,95.

Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει η στατιστική αδιάστατη απόσταση να είναι μικρότερη ίση με την τιμή ενός κατωφλίου λ, η τιμή του οποίου προσδιορίζεται από τον Πίνακα της κατανομής Χ² , όπως αναλύεται στο Παράρτημα «Δ»του βιβλίου.   

Συνεχίζεται στο 2ο Μέρος